10．已知平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，點A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點D（-1，6，2）到平面α的距離等于$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

分析 點D（-1，6，2）到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵平面α的一個法向量為$\overrightarrow n=（{1，-1，0}）$，
點A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點D（-1，6，2），
∴$\overrightarrow{AD}$=（-3，0，-1），
∴點D（-1，6，2）到平面α的距離d=$\frac{|\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn和通項an滿足2Sn+an=1，數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{_{n+1}}$=$\frac{1}{_{n}}$+$\frac{1}{_{n+2}}$（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=$\frac{a_n}{b_n}$，Tn=c1+c2+c3+…cn是否存在m使Tn≥$\frac{3}{4}$-m恒成立，若存在求出m的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，已知cosB=$\frac{3}{5}$，sinC=$\frac{2}{3}$，AC=2，那么邊AB等于（　�。�
A．$\frac{5}{4}$B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{20}{9}$D．$\frac{12}{5}$

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18．焦點在x軸上的拋物線，準線方程x=-2
（1）求該拋物線的標準方程．
（2）過點Q（4，1）做該拋物線的弦AB，該弦恰好被點Q平分，求弦AB所在的直線方程．

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5．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosB}=\frac{a}$，則△ABC是（　�。�
A．等腰或直角三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AD=2BC=2CD=2，側(cè)面APD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E為棱PC上的一點．
（1）求證：PA⊥DE；
（2）在棱PC上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的余弦值為-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，請求出$\frac{EC}{PC}$的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若三點A（0，8），B（-4，0），C（m，-4）共線，則實數(shù)m的值是（　　）
A．6B．-2C．-6D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．雙曲線與橢圓有共同的焦點F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），點P（4，3）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在△ABC中，BC=x，AC=2，B=$\frac{π}{4}$，若滿足該條件的△ABC有兩解，則x的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（0，2）C．?$（2，2\sqrt{2}）$D．（$\sqrt{2}$，2）

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