設
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點個數(shù).

(1)見解析；(2)見解析.

解析試題分析：(1)先由對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，然后對函數(shù)求導，對的取值進行分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求得每種情況下的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2) 對的取值進行分類討論，當時分和兩種情況，由， ，結(jié)合零點存在性定理可知在上有一個零點；當時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的極小值，對極小值與0的關(guān)系分三種情況進行分類討論，結(jié)合零點存在性定理求得每種情況下的函數(shù)的零點個數(shù).
試題解析：(1) 的定義域是，          1分
∵ ，          2分
當時，，是的增區(qū)間，    3分
當時，令，，（負值舍去）
當時，；當時，      5分
所以是的減區(qū)間，是的增區(qū)間.       6分
綜合：當時，的增區(qū)間是；
當時，的減區(qū)間是，的增區(qū)間是.         7分
(2)由(1)知道當時，在上是增函數(shù)，當時有零點，     8分
當時，， ，       .9分
(或當時，；當時，)，
所以在上有一個零點，                     10分
當時，由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當是，有極小值，其最小值為.             11分
當，即時，無零點，
當，即時，有一個零點，
當，即時，有2個零點.           13分
綜合：當時，

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已知函數(shù)f(x)＝，試利用基本初等函數(shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點，并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)．

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在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點到點Q的距離最大值為4，過點的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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設不等式的解集為M.
（1）如果，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

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機床廠今年年初用98萬元購進一臺數(shù)控機床，并立即投入生產(chǎn)使用，計劃第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，設使用x年后數(shù)控機床的盈利額為y萬元．
(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)從第幾年開始，該機床開始盈利（盈利額為正值）；
(Ⅲ)使用若干年后，對機床的處理方案有兩種：
(1)當年平均盈利額達到最大值時，以30萬元價格處理該機床；
(2)當盈利額達到最大值時，以12萬元價格處理該機床．
請你研究一下哪種方案處理較為合理？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（Ⅲ）若曲線上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù)

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設函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；
（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)
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（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益，當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．

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