如下圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，，BC=1，PA=2，E為PD的中點．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出點N到AB和AP的距離．
答案：略
解析：

(1)建立如下圖所示的空間直角坐標系，則A，B，C，D，P，E的坐標為A(0，0，0)、、、D(0，1，0)、P(0，0，2)、，
從而

設與的夾角為θ，則，

∴AC與PB所成角的余弦值為．

(2)由于N點在側面PAB內，故可設N點坐標為(x，0，z)，則，由NE⊥面PAC可得，即

化簡得

即N點的坐標為，從而N點到AB和AP的距離分別為1，．


練習冊系列答案
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精英家教網（理）設6張卡片上分別寫有函數(shù)f1（x）=x、f2（x）=x2、f3（x）=x3、f4（x）=sinx、f5（x）=cosx和f6（x）=lg（|x|+1）．
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)
的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片，則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．
（文）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點．
（Ⅰ） 求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ） 是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論．

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四棱錐P-ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三視圖如下圖所示，則四棱錐P-ABCD的表面積為
[     ]
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B、2a2
C、（1+）a2
D、（2+）a2

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（2）求二面角E―BD―C的大小。

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