【題目】已知圓外的有一點，過點作直線.

（1）當(dāng)直線過圓心時，求直線的方程；

（2）當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長.

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】試題分析：

（1）由圓標準方程和是圓心坐標，由兩點得斜率，由點斜式寫出直線方程，化簡即得；

（2）分類，驗證斜率不存在時是否符合題意，斜率存在時，設(shè)出切線方程，由圓心到切線距離等于圓的半徑可求得參數(shù)，得直線方程；

（3）寫出直線方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑定理可得弦長．

試題解析：

（1）由題意得，則直線的斜率為，

所以的方程為；

（2）當(dāng)斜率不存在時，直線的方程為；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

則，解得，所以的方程為，

所以直線的方程為或.

（3）當(dāng)直線的傾斜角為時，直線的方程為.

，所求弦長為．

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【題目】已知點，過點動直線與圓交與點兩點.

(1)若，求直線的傾斜角；

(2)求線段中點的軌跡方程.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點（），過點任作直線與橢圓相交于， 兩點，設(shè)直線， ， 的斜率分別為， ， ， ，試求， 滿足的關(guān)系式．

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（1）求事件“不小于6”的概率；

（2）“為奇數(shù)”的概率和“為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.

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【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；

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在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線過且與曲線相切，求直線的極坐標方程；

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓過點，直線交軸于，且，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于，兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

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（1）求事件的概率；

（2）求事件的概率．

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【題目】如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

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