Question

設f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，f（x+4）=f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7）的值等于

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   3
4. D.
   -3

Answer 1

B
分析：根據f（x+4）=f（x）得到f（7）=f（-1），再由奇函數的關系式進行轉化，最后代入解析式求解．
解答：∵f（x+4）=f（x），∴函數的周期是4，
∴f（7）=f（2×4-1）=f（-1），
∵f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，且當0≤x≤1時，f（x）=x，
∴f（7）=f（-1）=-f（1）=-1，
故選B．
點評：本題考查了函數周期性和奇偶性的應用，即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式，將所求的函數值進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．