【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） ；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1） 當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，由求出切線斜率及點(diǎn)，即可求出切線方程；（2）由在定義域區(qū)間上恒成立得，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值，即可求出的取值范圍；（3）構(gòu)造函數(shù)，由在區(qū)間上，函數(shù)至少存在一點(diǎn)使，即由在區(qū)間上，求出的范圍即可.

試題解析：已知函數(shù).

（1），，

，， 故切線方程為：.

（2），由在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以在上恒成立，∴即，對(duì)恒成立，設(shè)，，

易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，

∴，即.

（3）設(shè)函數(shù)，，

則原問題在上至少存在一點(diǎn)，使得

，

當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，，舍；

當(dāng)時(shí)，，

∵，∴，，，則，舍；當(dāng)時(shí)，，

則在上單調(diào)遞增，，整理得，

綜上，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為 ． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AF2||F2B|的取值范圍．

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（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】某研究小組為了研究某品牌智能手機(jī)在正常使用情況下的電池供電時(shí)間，分別從該品牌手機(jī)的甲、乙兩種型號(hào)中各選取部進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果如下：

甲種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

乙種手機(jī)供電時(shí)間（小時(shí)）

（1）求甲、乙兩種手機(jī)供電時(shí)間的平均值與方差，并判斷哪種手機(jī)電池質(zhì)量好；

（2）為了進(jìn)一步研究乙種手機(jī)的電池性能，從上述部乙種手機(jī)中隨機(jī)抽取部，記所抽部手機(jī)供電時(shí)間不小于小時(shí)的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù)（， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| |＞ ，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分（即獲得﹣200分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為 ，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．
（1）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
（2）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？

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