Question

某地現(xiàn)有耕地10 000公頃,規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%,人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%,如果人口年增長率為1%,那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃)?(糧食單產(chǎn)=,人均糧食占有量=)

Answer 1

解析：這是1996年的一道高考題,不借助任何計算工具進行近似計算,顯然是本題的重要考查目的之一.但進行計算的前提是讀懂題意,理順關(guān)系,列出算式.?

設(shè)現(xiàn)有人口為p人,糧食單產(chǎn)為m噸/公頃,耕地每年減少x公頃,則有以下關(guān)系:

	現(xiàn)在	10年后
耕地(公頃)	104	104-10x
人口(人)	p	p(1+1%)10
單產(chǎn)(噸/公頃)	m	m(1+22%)
總產(chǎn)量(噸)	m×104	m(1+22%)(104-10x)
人均占有量(噸/人)

設(shè)耕地平均每年至多能減x公頃,設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為p人,糧食單產(chǎn)為m噸/公頃,依題意得不等式?

.

化簡得x≤10³×［1-］.?

由二項式定理,得(1+0.01)¹⁰≈1+C¹₁₀×0.01+C²₁₀×0.01²=1.104 5.?

于是10³×［1-×1.104 5］≈4.1.?

所以x≤4(公頃).?

答:按規(guī)劃該地區(qū)耕地平均每年至多只能減少4公頃.