設(shè)關(guān)于
的函數(shù)
,其中
為
上的常數(shù),若函數(shù)
在
處取得極大值
(1)求實數(shù)
的值
(2)若函數(shù)
的圖像與直線
有兩個交點,求實數(shù)
的取值范圍
(3)設(shè)函數(shù)
,若對任意的
,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
解:(1)
因為函數(shù)
在
處取得極大值
所以,
解
(2)由(Ⅰ)知
,令
得
或
(舍去)
在
上函數(shù)
單調(diào)遞增,在
上函數(shù)
單調(diào)遞減
當(dāng)
時,
,所以,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增,在區(qū)間
上單調(diào)遞減,所以,當(dāng)
時,函數(shù)
取得最大值,
當(dāng)
時,
即
所以,當(dāng)
時,函數(shù)
的圖象與直線
有兩個交點,
(3)設(shè)
當(dāng)
時,
,
在
遞增,
不成立,(舍)
當(dāng)
時
當(dāng)
,即
時,
在
遞增,
,不成立
當(dāng)
,即
時,
在
遞增,所以
,解得
,所以,此時
當(dāng)
時,
在
遞增,成立;
當(dāng)
時,
不成立 ,
綜上,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若點(
,9)在函數(shù)
的圖像上,則tan
的值為( )
A.0 | B. | C.1 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的定義域為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
,設(shè)函數(shù)
的兩個不同的零點分別為
、
,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的圖像上至少存在不同的三點到(1,0)的距離構(gòu)成等比數(shù)列,則公比的取值范圍_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
,則滿足
的
的取值范圍是
▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
,經(jīng)計算得
,
,
,
,
,推測當(dāng)
時,有
_____________。
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