已知橢圓4x2＋3y2＝3，拋物線的開口向上，且其頂點在橢圓C的中心，焦點為橢圓的一個焦點F．點P為拋物線上的一點，PC垂直于直線l：，垂足為C，已知直線AB垂直PF分別交x、y軸于A、B．

(1)是否存在點P，使△PCF為等腰直角三角形，若存在求出點P，若不存在說明理由；

(2)是否存在點P，使P平分線段AB，若存在求出點P，若不存在說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由得，，所以，即．

　　則，即，故拋物線方程為，即．

　　由知，是拋物線的準線，故．

　　假設(shè)存在點P，使△PCF為等腰直角三角形，則，即，而．故與重合，即軸，這與直線AB不垂直x軸矛盾．因此，不存在點P，使△PCF為等腰直角三角形．

　　(Ⅱ)設(shè)，，

　　由知，，則．

　　令得，，即，，

　　令得，，即，　　10分

　　若P平分線段AB，則有且，解得，即．

　　故存在點，使P平分線段AB　　13分


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已知橢圓4x2＋y2＝1及直線y＝x＋m，若直線被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

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已知橢圓x2＋3y2＝5，直線l：y＝k(x＋1)與橢圓相交于A，B兩點．

(Ⅰ)若線段AB中點的橫坐標(biāo)是，求直線AB的方程；

(Ⅱ)在x軸上是否存在點M(m，0)，使的值與k無關(guān)？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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已知橢圓x2＋3y2＝4左頂點為A，過定點T(－1，0)作斜率不為零的直線BC交橢圓于點B、C．

(Ⅰ)求證：AB⊥AC；

(Ⅱ)求△ABC面積的最大值；

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已知橢圓4x2＋y2＝1及直線l：y＝x＋m．

   （Ⅰ）當(dāng)m為何值時，直線l與橢圓有公共點？

   （Ⅱ）若直線l被橢圓截得的線段長為，求直線的方程．

   （Ⅲ）若直線l與橢圓相交于A、B兩點，是否存在m的值，使得？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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