Question

已知變量x，y滿足約束條件

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

，則z=3|x|+y的取值范圍為（　�。�

A．[-1，5]

B．[1，11]

C．[5，11]

D．[-7，11]

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部．而目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+y對(duì)應(yīng)如圖所示的“∧”型折線，將它進(jìn)行平移，可得z的最大值為11，最小值為1，由此即可得到目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍．

解答：解：作出不等式組

y≤2 x+y≥1 x-y≤1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，
其中A（-1，2），B（1，0），C（3，2）
設(shè)z=F（x，y）=3|x|+y=

3x+y   x≥0 -3x+y     x＜0

，
對(duì)應(yīng)以（0，z）為頂點(diǎn)，開(kāi)口向下的“∧”型折線，如圖所示
將將折線進(jìn)行平移，可得當(dāng)它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，2）時(shí)，z達(dá)到最大值11；
當(dāng)它以F（0，1）為頂點(diǎn)時(shí)，z達(dá)到最小值1
∴z=3|x|+y的取值范圍為[1，11]
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=3|x|+3y的取值范圍，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．