定義運(yùn)算[][]=[],稱[]=[][]為將點(diǎn)(x,y)映到點(diǎn)(x′,y′)的一次變換.若=[][]把直線y=x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)本身,而把直線y=3x上的各點(diǎn)映到這點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn).則p,q的值分別是( )
A.p=3,q=3
B.p=3,q=-2
C.p=3,q=1
D.p=1,q=1
【答案】分析:設(shè)(1,1)是曲線y=x上的點(diǎn),在矩陣  的作用下的點(diǎn)為(1,1),再設(shè)(1,3)是曲線y=3x上的點(diǎn),在矩陣的作用下的點(diǎn)為(-1,-3),得出關(guān)于p,q的方程組,從而解決問題.
解答:解:設(shè)(1,1)是曲線y=x上的點(diǎn),在矩陣  的作用下的點(diǎn)為(1,1),
即  ,即P+q=1①
設(shè)(1,3)是曲線y=3x上的點(diǎn),在矩陣的作用下的點(diǎn)為(-1,-3),
,即p+3q=-3②.
由①②得p=3,q=-2
故選B.
點(diǎn)評:本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算符號:“π”,這個符號表示若干個數(shù)相乘,例如:可將1×2×3×…×n記作,(n∈N*),記Tn=,其中ai為數(shù)列{an}(n∈N*)中的第i項(xiàng).
①若an=3n-2,則T4=
280
280
;
②若Tn=2n2(n∈N*),則an=
2,(n=1)
(
n
n-1
)2,(n≥2)
2,(n=1)
(
n
n-1
)2,(n≥2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)P,Q兩個非空集合,定義運(yùn)算“⊙”;P⊙Q={ x|x∈P∪Q,且x∉P∩Q},如果P={ y|y=
4-x2
},Q={ y|y=2x,x>0 },則P⊙Q=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?”:a?b=
a,a-b≤1
b,a-b>1
,設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-1),x∈R,若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
(-2,1]∪(1,2]
(-2,1]∪(1,2]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算:
.
ab
cd
.
=ad-bc

(1)若已知k=1,求解關(guān)于x的不等式
.
x1
1x-k
.
<0

(2)若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
,求函數(shù)f(x)在[-1,1]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義運(yùn)算
.
a,b
c,d
.
=ad-bc
,若
.
z,1+2i
1-i,1+i
.
=0
,則
.
z
=
 

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