【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2， ， 分別為和的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：(1)證明線面垂直，一般方法為利用線面垂直的判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，可從兩個(gè)方面出發(fā)，一是利用面面垂直得線面垂直，再得線線垂直，二是利用平幾知識(shí)，如本題中正方形有關(guān)性質(zhì)，(2)求點(diǎn)到直線距離，一般方法為利用等體積法，即根據(jù)可得分別求出兩個(gè)三角形面積代入可得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（I）證明：由知,又平面平面，所以平面,而平面 ，∴,在正方形中，由分別是和的中點(diǎn)知,而，∴平面.

(Ⅱ)解法1: 由（I）平面,過(guò)點(diǎn)作， 交和分別于點(diǎn)和,則平面,即的長(zhǎng)為到平面的距離， 在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距離為.

解法2：如圖，連接，在三棱錐中，設(shè)到平面的距離為，則，將， 代入得，得， 故到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；

（Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 ？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a1a2a3=64，b1+b2+b3=﹣42，6a1+b1=2a3+b3=0．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)pn= ，數(shù)列{pn}的前n項(xiàng)和為Sn ．
①試求最小的正整數(shù)n0 ， 使得當(dāng)n≥n0時(shí)，都有S2n＞0成立；
②是否存在正整數(shù)m，n（m＜n），使得Sm=Sn成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的m，n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某媒體為了解某地區(qū)大學(xué)生晚上放學(xué)后使用手機(jī)上網(wǎng)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每晚使用手機(jī)上網(wǎng)平均所用時(shí)間的頻率分布直方圖．將時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”．

（1）樣本中“手機(jī)迷”有多少人？
（2）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？
（3）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量大學(xué) 生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名大學(xué)生，抽取3次，經(jīng)調(diào)查一名“手機(jī)迷”比“非手機(jī)迷”每月的話費(fèi)平均多40元，記被抽取的3名大學(xué)生中的“手機(jī)迷”人數(shù)為X，且設(shè)3人每月的總話費(fèi)比“非手機(jī)迷”共多出Y元，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和Y的期望EY

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】參加衡水中學(xué)數(shù)學(xué)選修課的同學(xué)，對(duì)某公司的一種產(chǎn)品銷量與價(jià)格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：

定價(jià)（元/）

年銷售

（參考數(shù)據(jù)：

）

（I）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）？

（II）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果有數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）；

（III）定價(jià)為多少元/時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a2=4，S5=30
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an
（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 求證： ≤Tn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某搜索引擎廣告按照付費(fèi)價(jià)格對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排名，點(diǎn)擊一次付費(fèi)價(jià)格排名越靠前，被點(diǎn)擊的次數(shù)也可能會(huì)提高，已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個(gè)公司競(jìng)爭(zhēng)，其中甲、乙付費(fèi)情況與每小時(shí)點(diǎn)擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

（1）試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征；

（2）若把乙公司設(shè)置的每次點(diǎn)擊價(jià)格為x，每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)為，則點(diǎn)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價(jià)格與每小時(shí)點(diǎn)擊次數(shù)的關(guān)系，求y關(guān)于x的回歸直線.（附：回歸方程系數(shù)公式：,）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 x+y﹣ =0經(jīng)過(guò)橢圓C： + =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點(diǎn)，若∠AOB為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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