Question

直線y=與圓心為D的圓（x-）²+（y-1）²=3交于A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為________．

Answer 1

π
分析：根據(jù)題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象，再利用圓的性質(zhì)建立兩個傾斜角的等量關(guān)系，化簡整理即可求出．
解答：解：直線y=的斜率為，所以它的傾斜角為：，
畫出直線與圓的圖象，
由圖象及三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系，可知：∠1=α-，∠2=+π-β，
由圓的性質(zhì)可知，直線AD，BD過圓心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-=+π-β，
故α+β=，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的方程與直線方程的位置關(guān)系，直線的傾斜角，三角形的角的關(guān)系，直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于中檔題．