在正項等比數(shù)列中，, .
(1) 求數(shù)列的通項公式;　　
(2) 記,求數(shù)列的前n項和;
(3) 記對于（2）中的，不等式對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
（1）
（2）
（3）

試題分析：解：(1). ，解得 或(舍去)
  2分 
  3分  (沒有舍去的得2分)
（2），  5分
數(shù)列是首項公差的等差數(shù)列
       7分
(3)解法1：由（2）知，，
當n=1時，取得最小值  8分
要使對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)有恒成立，
即
即對任意實數(shù)，恒成立，
,
所以 ,
故得取值范圍是  10分
解法2：由題意得：對一切正整數(shù)n及任意實數(shù)恒成立，
即
因為時，有最小值3，
所以 ,
故得取值范圍是  10分
點評：主要是以等比數(shù)列為背景來求解通項公式和求和，以及不等式的恒成立問題來求解參數(shù)的范圍，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為   ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等比數(shù)列的前n項和為，若，則的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知等比數(shù)列{}的公比為q，前n項和為Sn，且S1，S3，S2成等差數(shù)列．
(I)求公比q；
(II)若，問數(shù)列{Tn}是否存在最大項?若存在，求出該項的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，它的前三項依次為1，，，則數(shù)列 的通項公式是="_____________"

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，則________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，則           ．       

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