精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在（-∞，+∞）上是減函數；q：方程ax2+x+數學公式有兩個不等的實數根．若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求a的取值范圍．

解：若p真，則0＜a＜1　　　…（2分）
若q真，則　　…（4分）
解得　0＜a＜，…（6分）
因為“p∧q”為假命題，“pVq”為真命題
所以p，q一真一假　　　　…（8分）
∴或　　　…（12分）
解得，a的范圍是[，1）…（16分）
分析：先求出命題p、q為真命題時a的范圍，根據“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題得到p，q一真一假，列出關于a的不等式組，求出a的范圍．
點評：本題考查解決復合命題的真假問題，應該先求出構成其簡單命題為真命題時參數的范圍，再據真值表求出參數的范圍，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設p：函數y=ax在R上單調遞增，q：設函數y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數F（x）在定義域D上的單調性；
（3）若關于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內僅有一解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數F（x）的定義域D及其零點；
（2）若關于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內有解，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案