如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.

⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；

⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；

⑶求點O到平面ABM的距離.

 

【答案】

見解析

【解析】(I)證明：即可.

（2）找出線面角是解題的關(guān)鍵，而找線面角的關(guān)鍵是平面ABM的垂線.取PC的中點N，易證：,所以∠PNM 就是PC與平面ABM所成角..

（3）點O到平面ABM的距離是點C到平面ABM的距離的一半，然后轉(zhuǎn)化為求點C到平面ABM的距離即可，而點C到平面ABM的距離等于點P到平面ABM的距離，所以所求的距離等于PM的長度的一半.

證明：（1）證明：

        平面ABM⊥平面PCD

（2）平面ABM交PC于點N，則MN//CP

     由（1）知PC與平面ABM所成角即為∠PNM=

則

   （3）點O到平面ABM的距離即為點D到平面ABM的距離的一半

        由上述知.

 

練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
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（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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（2）求A到面PCD的距離．

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