Question

已知的函數f(x)=

2

sin(2x+?)， (-π＜?＜0)，f（x）的一條對稱軸是x=

π

8

（ 1 ） 求φ的值；
（ 2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）說明此函數圖象可由y=sinx的圖象經怎樣的變換得到．

Answer 1

分析：（ 1 ）利用f（x）的一條對稱軸是x=

π

8

，結合φ的范圍，求出φ的值；
（ 2）利用（1）是函數解析式，通過正弦函數的性質，直接求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）此函數圖象可由y=sinx的圖象經由左加右減上加下減的原則，變換得到．

解答：解：（ 1 ）由已知f(

π

8

)=

2

sin(

π

4

+φ)=±

2

，即sin(

π

4

+φ)=±1，
∵-π＜φ＜0，取φ=-

3π

4

（2）由f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)≥0，得2kπ≤2x-

3π

4

≤π+2kπ(k∈Z)
解得

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)∴使f（x）≥0成立的x的取值集合為{x|

3π

8

+kπ≤x≤

7π

8

+kπ(k∈Z)}…
（3）由y=sinx的圖象向右平移

3π

4

單位，得到函數y=sin（x-

3π

4

）的圖象，然后縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數y=sin（2x-

3π

4

）的圖象，然后橫坐標不變，縱坐標伸長到原來的

2

倍，
得到函數f(x)=

2

sin(2x-

3π

4

)的圖象．

點評：本題考查函數解析式的求法，函數的定義域值域的求法，函數圖象的變換，考查計算能力．