Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃a₆=-8，a₄=2，a₂＞0．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=(

2

)an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：

分析：（Ⅰ）{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，利用等差數(shù)列的性質(zhì)a_n=a_m+（n-m）d，解答即可；
（Ⅱ）根據(jù)通項(xiàng)判斷出是等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計(jì)算．

解答： 解：（1）∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
由題意得（a₄-d）（a₄+2d）=（2-d）（2+2d）=-8，
解得d=-2或d=3．
若d=3，則a₂=a₄-2d=2-6=-4＜0（舍去）；
若d=-2，則a₂=a₄-2d=2+4=6＞0，
∴d=-2，
∴a_n=2-2（n-4）=10-2n．
（2）由（1）知b_n=(

2

) an=(

2

)10-2n=(

2

)2(5-n)=（

1

2

）^n-5=(

1

2

)-4(

1

2

)n-1=16×(

1

2

)n-1，
數(shù)列{b_n}是以16項(xiàng)，以

1

2

為公比的等比數(shù)列，
∴S_n=32[1-（

1

2

）ⁿ]．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)，求和公式，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．