Question

某漁業(yè)公司今年初用100萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，已知第一年需各種費(fèi)用4萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬元．
（I）寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用（不含購買費(fèi)用）；
（II）假設(shè)該漁船在其年平均花費(fèi)額（含購買費(fèi)用）最低的時(shí)候報(bào)廢，試求此漁船的使用年限？

Answer 1

（I）解：設(shè)第n年所需費(fèi)用為a_n（單位萬元），
則a₁=4，a₂=6，a₃=8，a₄=10，
（II）解：設(shè)該漁船使用了n（n∈N*）年，其總花費(fèi)為y萬元，
則，
所以該漁船的年平均花費(fèi)額為，
因?yàn)閃=，
所以當(dāng)，即n=10時(shí)，年平均花費(fèi)額W取得最小值23．
答：此漁船的使用年限為10年．
分析：（I）根據(jù)第一年需各種費(fèi)用4萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬元，可得結(jié)論；
（II）確定總花費(fèi)函數(shù)，可得年平均花費(fèi)額，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．