某漁業(yè)公司今年初用100萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，已知第一年需各種費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元．
（I）寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用（不含購(gòu)買費(fèi)用）；
（II）假設(shè)該漁船在其年平均花費(fèi)額（含購(gòu)買費(fèi)用）最低的時(shí)候報(bào)廢，試求此漁船的使用年限？

（I）解：設(shè)第n年所需費(fèi)用為an（單位萬(wàn)元），
則a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，
（II）解：設(shè)該漁船使用了n（n∈N*）年，其總花費(fèi)為y萬(wàn)元，
則，
所以該漁船的年平均花費(fèi)額為，
因?yàn)閃=，
所以當(dāng)，即n=10時(shí)，年平均花費(fèi)額W取得最小值23．
答：此漁船的使用年限為10年．
分析：（I）根據(jù)第一年需各種費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，可得結(jié)論；
（II）確定總花費(fèi)函數(shù)，可得年平均花費(fèi)額，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年起包括維修費(fèi)在內(nèi)每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈總收入50萬(wàn)元．
（1）問(wèn)捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
（2）問(wèn)捕撈幾年后年平均利潤(rùn)最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈．第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始每年包括維修費(fèi)在內(nèi)，所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船捕撈總收入預(yù)計(jì)每年50萬(wàn)元．
（1）該船捕撈幾年開始盈利（即累計(jì)總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正）？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格將船賣出；
②累計(jì)盈利總額達(dá)到最大時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格將船賣出．
問(wèn)哪一種方案較為合算？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘遠(yuǎn)洋漁船，每年的捕撈可有50萬(wàn)元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費(fèi)）的各種費(fèi)用總計(jì)為2x2+10x萬(wàn)元．
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元價(jià)格賣出；
②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元賣出，
問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元.

(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種:

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.

問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年大綱版高三上學(xué)期單元測(cè)試（6）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的

總收入為50萬(wàn)元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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