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設a是不等于1的正實數,z=x+yi(x、y∈R).規(guī)定z*=ax(cosy+isiny),?

(1)求證:(z+2πi)*=z*;?

(2)設z1、z2為兩個復數,試證明(z1+z2)*=z1*·z2*;?

(3)類比(2)的結論寫出(z1-z2)*的有關運算式子,并證明你的結論.

證明:(1)∵z+2πi=x+(y+2π)i,?

∴(z+2πi)*=ax［cos(y+2π)+isin(y+2π)］??

=ax(cosy+isiny)=z*得證.?

(2)設z1=x1+y1i,z2=x2+y2i,z1+z2=x1+x2+(y1+y2)i.??

(z1+z2)*=ax1x2［cos(y1+y2)+isin(y1+y2）］,?

z1*·z2*=ax1(cosy1+isiny1)·ax2(cosy2+isiny2)?

=ax1+x2［cos(y1+y2)+isin(y1+y2）］.?

∴（z1+z2)*=z1*·z2*.?

(3)類比得(z1-z2)*=.?

(z1-z2)*=ax1-x2［cos(y1-y2)+isin(y1-y2)］,?

=ax1-x2 

=ax1-x2［cos(y1-y2)+isin(y1-y2)］,得證.


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