Question

已知數列滿足：，，（其中為非零常數，）．
（1）判斷數列是不是等比數列？
（2）求；
（3）當時，令，為數列的前項和，求．

Answer 1

（1）由，得．
． （非零常數），
數列是等比數列．
（2）．
（3） 

解析試題分析：（1）由，得．      1分
令，則，．
，，（非零常數），
數列是等比數列．      3分
（2）數列是首項為，公比為的等比數列，   
，即．          4分
當時，
，     6分
滿足上式， ．        7分
（3），
當時，．   8分
，              ①
    ②
當，即時，①②得：
，
即．　            11分
而當時，，       12分
當時，． 13分
綜上所述，   14分
考點：本題主要考查等差數列、等比數列的的基礎知識，公式求和法。
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定數列中項的關系入手，證明了數列是等比數列；通過分類討論，根據數列的不同特征，利用“錯位相減法”“公式法”求和。事實上，“分組求和法”“裂項相消法”也是高考考查的重點。