Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，公差不為零，且a₁，a₃，a₉恰好是等比數(shù)列{b_n}的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）先設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且d≠0，根據(jù)通項公式和條件列出方程求出d，再求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）求出等比數(shù)列{b_n}的前三項，再求出公比和首項，代入等比數(shù)列的前n項和公式化簡．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且d≠0，
因為a₁，a₃，a₉恰好是等比數(shù)列{b_n}的前三項，
∴（2+2d）²=2×（2+8d），
解得，d=2或d=0（舍去），
所以a_n=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
等比數(shù)列{b_n}的前三項是2、6、18，則公比是3，首項b₁=2，
所以Sn=

2(1-3n)

1-3

=3n-1．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的中項、前n項和公式的應用，熟練掌握公式是關(guān)鍵．