Question

設(shè)x，y滿足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y則x+y的取值范圍為

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   （-∞，-]
4. D.
   [0，+∞）

Answer 1

A
分析：由題意可得x+y=2xy，x、y都是正數(shù)，利用基本不等式求得 x+y≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立，故x+y的最小值為2，由此求得x+y的取值范圍．
解答：∵x，y滿足log₂^（x+y-xy）=log₂^x+log₂^y=log₂xy，∴x+y-xy=xy，即 x+y=2xy．
由于x、y都是正數(shù)，由基本不等式可得 x+y=2xy≥2，即xy≥1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時(shí)，等號(hào)成立．
故x+y的最小值為2，即 x+y≥2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．