Question

在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點，在APMC中任取一點記為E，在B、Q、N、D中任取一點記為F，設G為滿足向量

OG

=

OE

+

OF

的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查了古典概型的綜合運用，屬中檔題．關鍵是列舉出所有G點的個數，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點的個數，再將其代入古典概型計算公式進行求解．

解答：解：由題意知，G點的位置受到E、F點取法不同的限制，令（E，F）表示E、F的一種取法，則
（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）
（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）
（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）
（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，
而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內，故符合要求的G的只有4個，
落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=

16-4

16

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．