三個平面兩兩垂直，它們的三條交線相交于一點O，點P到三個平面的距離之比為1：2：3，數(shù)學(xué)公式，則點P到三個平面的距離分別為


  1. A.
    2，4，6
  2. B.
    4，6，8
  3. C.
    3，6，9
  4. D.
    5，10，15
A
分析：根據(jù)三個平面兩兩垂直，點P到三個平面的距離可構(gòu)建長方體，利用點P到三個平面的距離之比為1：2：3，可假設(shè)長寬高分別為k，2k，3k，從而利用對角線軛平方等于有公共頂點的三邊的平方和即可解得．
解答：將點P到三個平面的距離看作一個長方體的長寬高，則分別為k，2k，3k
而PO為對角線，則有解之得k=2，
故選A．
點評：本題以面面垂直為載體，考查點面距離，關(guān)鍵是構(gòu)建長方體，利用對角線公式求解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下各命題：
①若棱柱的兩個相鄰側(cè)面是矩形，則它是直棱柱；
②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則
截面面積與底面面積之比為1：
2
；
③垂直于兩條異面直線，且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；
④存在側(cè)棱長與底面邊長相等的正六棱錐．
其中正確的有
①③
①③
（填寫正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北隨州曾都一中2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期二月月考數(shù)學(xué)試題 題型：022

已知：①平面α和平面β只有一個公共點；②若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交；③不共面的四點中，任何三點不共線；④有三個公共點的兩平面必重合；⑤若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條．其中正確的是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：013

SA、SB、SC為三個兩兩互相垂直的平面的三條交線，△ABC為它的任一截面，則S在截面ABC內(nèi)的射影必定是△ABC的

[　　]

A．內(nèi)心

B．垂心

C．外心

D．重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題，其中錯誤的個數(shù)是（    ）

①經(jīng)過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個球的大圓  ②經(jīng)過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成的三部分面積相等  ③球面積是它大圓面積的4倍  ④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上以這兩點為端點的劣弧的長

A.0個                 B.1個                 C.2個                 D.3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

SA、SB、SC為三個兩兩互相垂直的平面的三條交線，△ABC為它的任一截面，則S在截面ABC內(nèi)的射影必定是△ABC的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    垂心
  3. C.
    外心
  4. D.
    重心

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