如圖雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1焦點F1，F(xiàn)2，過點F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于P點，且∠PF2F1=30°，則雙曲線的漸近線是（　�。�
分析：先根據(jù)焦點三角形PF2F1中角的大小求出三邊之間的關(guān)系，在根據(jù)雙曲線定義把三邊用含a，c的式子表示，就可得到含a，c的關(guān)系式，把c用a，b表示，求出a，b的關(guān)系式，再代入雙曲線的漸近線方程即可．
解答：解：∵PF1⊥F1F2，∠PF2F1=30°
∴在Rt△PF2F1中，|PF2|=
2|F1F2|
3
，，|PF1|=
|F1F2|
3

∵P點在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上，
∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c
∴
2|F1F2|
3
-
|F1F2|
3
=2a
即
2×2c
3
-
2c
3
=2a
∴
2c
3
=2c，
c2
3
=a2
∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2
∴b2=2a2，b=
2
a
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1焦點在x軸上，
∴漸近線方程為y=±
b
a
x=±
2
a
a
x=±
2
x
∴漸近線方程為y=±
2
x
故選C
點評：本題考查了焦點三角形中三邊關(guān)系，以及雙曲線的漸近線的求法，屬于圓錐曲線中的常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為16
3
，直線AD的斜率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F1、F2的坐標(biāo)；
（2）雙曲線
x2
u2
-
y2
v2
=1的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，
求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B．過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足2
OD
=
OF
+
OP
(O為原點)，且
AB
=λ
AD
(λ≠0)．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B作直線l分別交雙曲線的左支、右支于M、N兩點，且△OMN的面積S△OMN=2
6
，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，F(xiàn)′，F(xiàn)分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，A、B為橢圓和雙曲線的公共頂點．P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的第一象限內(nèi)的點，且滿足
PA
+
PB
=λ(
QA
+
QB
)(λ∈R)，
PF
=
3
•
QF′
．
（1）求出橢圓和雙曲線的離心率；
（2）設(shè)直線PA、PB、QA、QB的斜率分別是k1，k2，k3，k4，求證：k1+k2+k3+k4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓O與雙曲線交于A、B、C、D四點，若AB交y軸于點H，圓O與y軸正半軸相交于點P，且
OH
=（3+2
3
）
HP
．
（1）若雙曲線的焦距為2，求雙曲線的方程；
（2）求雙曲線的離心率．

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