已知
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，且實數(shù)x，y，z使x
a
+y
b
+z
c
=
0
，則x2+y2+z2=
 
．
分析：利用空間向量的基本定理：空間中任意向量在一組基底上的分解是唯一的，又
0
在任意基底上的分解系數(shù)都是0，求出x，y，z的值，求出x2+y2+z2
解答：解：∵
a
，
b
，
c
是空間的一個基底
∴
a
，
b
，
c
兩兩不共線
∵x
a
+y
b
+z
c
=
0

∴x=y=z=0
∴x2+y2+z2=0
故答案為：0
點評：本題考查空間向量的基本定理：空間中任意向量在一組基底上的分解是唯一的．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{
a
，
b
，
c
}是空間向量的一個基底，則可以與向量
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
構成基底的向量是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量不構成空間的一個基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則基向量
a
，
b
可以與向量
m
=
a
+
c
構成空間另一個基底．
正確命題個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是空間中三直線，α是空間中一平面．
①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；　②若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；�、苋鬭?α，b∥α，a、b共面，則a∥b．
在以上四個命題中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c是空間三條不重合直線，α、β是兩個不同平面，則下列命題中不正確的是（    ）

A.若a∥b，b∥α，則α∥a或aα

B.若a⊥α,b⊥β,α∥β,則a∥b

C.若a∥b,α∥β,則a與α所成的角等于b與β所成的角

D.a⊥b，a⊥c，則b∥c

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