已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2）
（1）求向量
a
在
b
方向上的投影；
（2）是否存在實數(shù)k，使得k
a
+
b
與
a
-3
b
共線，且方向相反？
分析：（1）由向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義知，向量
a
在
b
方向上的投影為
a
•
b
|
b
|
，代入坐標(biāo)計算即可；
（2）利用兩個向量共線的充要條件，將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，解方程可得k值，再利用實數(shù)與向量積的幾何意義，判斷方向即可
解答：解：（1）∵
a
•
b
=|
a
| •|
b
|cos＜
a
，
b
＞
設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，
則向量
a
在
b
方向上的投影|
a
|cosθ=
a
•
b
|
b
|
=
-3+4
13
=
13
13

（2）假設(shè)存在實數(shù)k，則∵k
a
+
b
=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）
若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），得-4（k-3）-10（2k+2）=0，
解得k=-
1
3

此時k
a
+
b
=（-
10
3
，
4
3
）=-
1
3
（10，-4），
所以k
a
+
b
=-
1
3
（
a
-3
b
），即兩個向量方向相反
故題設(shè)的實數(shù)k存在，k=-
1
3
點(diǎn)評：本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算的幾何意義，向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算性質(zhì)，投影的定義及運(yùn)算，向量共線的充要條件
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量
a
=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
與向量
a
共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時，求
OA
•
OC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
與
b
所成的角為銳角，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，則實數(shù)x等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ為實數(shù)，且（
a
+λ
b
）∥
c
，則λ=2
⑤設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2-x，則f（1）=-3
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，則x的值為
±2
±2
．

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