已知函數(shù)，
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）證明：若，則對于任意有。
（1）a=2時，在上單調增加；時，在上單調減少，在，上單調增加；時，在（1，a-1）上單調減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調增加；                  
（2）證明詳見解析

試題分析：（1）求導，利用導數(shù)分類求單調性；（2）先求導，然后求出單間區(qū)間，在進一步證明即可.
試題解析：（1）的定義域為，
（i）若，即a=2，則，故在上單調增加。
（ii）若，而，故，則當時，；
當及時，。
故在上單調減少，在，上單調增加。
（iii）若，即， 同理可得在（1，a-1）上單調減少，在(0,1)，(a-1,+?)上單調增加。                  
（2）考慮函數(shù)，
則，
由于，故，即在上單調增加，從而當時，
有，即，故；
當時，有。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a＝1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）設函數(shù)，
（1）求的周期和對稱中心；
（2）求在上值域.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；
（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

求形如的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導得，于是得到：，運用此方法求得函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導數(shù)為，且滿足關系式則的值等于（    ）
A．B．C．D．

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