Question

若(3

x

-

1

x

)n展開式中各項系數(shù)和等于64，則展開式中x的系數(shù)為

1215

．

Answer 1

分析：由于(3

x

-

1

x

)n展開式中各項系數(shù)和等于 2ⁿ=64，可得n=6．在二項式展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求得r的值，即可求得展開式中x的系數(shù)

解答：解：由于(3

x

-

1

x

)n展開式中各項系數(shù)和等于 2ⁿ=64，解得n=6．
故二項式展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•(3

x

)6-r•（-1）^r•x-

r

2

=（-1）^r•

C

r 6

•3^6-r•x^3-r，
令3-r=1，可得r=2，故展開式中x的系數(shù)為

C

2 6

•3⁴=1215，
故答案為 1215．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式敘述的性質，屬于中檔題．