Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）.

【解析】

試題（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f'（x）=0，得，對(duì)判別式討論，即當(dāng)時(shí)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；

（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，由（1）可得不等式恒成立即為，求得，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到g（x）的范圍，即可求得m的范圍．

試題解析：（1）,記，

當(dāng)即時(shí)，，在單調(diào)遞增；

當(dāng)即時(shí)，由得

若則，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

若則，，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

（2）恒成立等價(jià)于

由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則且

是方程的兩個(gè)根，故，

令，

則

，，，

在上單調(diào)遞減，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是.