Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

2

，π]上的零點(diǎn)；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-

3

sin²x，求函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)解析式求得sinx=0或tanx=-

3

3

，分別求得x的值綜合可得答案．
（2）先求得g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得其對(duì)稱軸方程．

解答： 解：（1）令f（x）=0，得sinx（

3

sinx+cosx）=0，
所以sinx=0，tanx=-

3

3

．
由sinx=0，x∈[

π

2

，π]，得x=π，
由tanx=-

3

3

，x∈[

π

2

，π]，
得x=

5π

6

，
綜上，f（x）的零點(diǎn)為x=π或x=

5π

6

．
（2）g（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
由2x=kx+

π

2

（k∈Z）得x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z），
即函數(shù)g（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為：x=

kπ

2

+

π

4

（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想，與三角函數(shù)圖象相聯(lián)系解決問(wèn)題較直觀．