已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足

（為坐標原點），當 時，求實數(shù)的值．

 

【答案】

解：(Ⅰ）橢圓的方程為．   

（Ⅱ） ．

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用

（1）由題意知； 又因為，所以得到a2,b2

故可得橢圓的 方程。

（2）設直線AB的方程為y=k(x-2),與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理和向量關系得到結(jié)論

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點到焦點距離的最小值為
2
-1．以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點，P為橢圓上一點，且滿足
OA
+
OB
=t
OP
（O為坐標原點）．當|AB|=
2
5
3
 時，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓上的動點到焦點距離的最小值為。以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，為橢圓上一點， 且滿足

（為坐標原點）。當 時，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市通州區(qū)高三重點熱點專項檢測數(shù)學 題型：解答題

．（本小題滿分16分）

已知橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到右準線的距離等于短半軸的長．（1）求橢圓的方程；

（2）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結(jié)交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值

范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二12月階段性檢測文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知平面上的動點到定點的距離與它到定直線的距離相等

（1）求動點的軌跡的方程

（2）過點作直線交于兩點（在第一象限），若，求直線的方程

（3）試問在曲線上是否存在一點，過點作曲線的切線交拋物線于兩點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

 

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