已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
2
，且前n項(xiàng)和Sn=n2an，則an=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由Sn=n2an，得Sn-1=（n-1）2an-1，兩式相減并整理得出
an
an-1
=
n-1
n+1
，利用累積法求出an．
解答： 解：∵Sn=n2an，∴Sn-1=（n-1）2an-1，
∴Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1=an
（n2-1）an=（n-1）2an-1，（n+1）an=（n-1）an-1，
an
an-1
=
n-1
n+1
，
a2
a1
=
1
3
，
a3
a2
=
2
4
，
a4
a3
=
3
5
，
…
an
an-1
=
n-1
n+1
，
以上各式相乘得出
an=
1
n(n+1)

故答案為：
1
n(n+1)
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義，數(shù)列通項(xiàng)公式求解，累積法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上的所有點(diǎn)向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C1，再把曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）-cos2x-1，求f（x）的最小正周期；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)y=f（x）-k在[0，π）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosx），
b
=（
1
3
，sinx），x∈（0，π）．   
（Ⅰ）若
a
∥
b
，分別求tanx和
sinx+cosx
sinx-cosx
的值；
（Ⅱ）若
a
⊥
b
，求sinx-cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=1+2x+2•4x，若f（x）＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）是偶函數(shù)，f（x+2）是奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x-1，則f（log21008）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，已知A1，C1分別為PA，PC中點(diǎn)，則
V三棱椎A1-BC1D
V正四棱椎P-ABCD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示三棱錐A-BCD中，△ABD，△BCD均為等邊三角形，BD=1，二面角A-BD-C的大小為
2π
3
，則線段AC長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察新生嬰兒的體重，頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在（2700，3000]的頻率為
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長(zhǎng)為1，則這個(gè)球的體積是
 
．

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