△ABC的三邊a，b，c滿足a≥b≥c且logsinAsinB+logsinBsinc=2logsinCsinA，則△ABC的形狀是


  1. A.
    銳角三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等腰三角形
  4. D.
    等邊三角形
D
分析：結(jié)合選擇題目的特點(diǎn)及要求，考慮利用結(jié)合選項(xiàng)排除，在每個(gè)選項(xiàng)中利用特殊值檢驗(yàn)即可
解答：∵a≥b≥c∴A≥B≥C
A：一般的銳角三角形的角不滿足條件，故A錯(cuò)誤
B：由于sinA，sinB，sinC不能為1，故A，B，C中的角不能為90°，故B錯(cuò)誤
C：若B=C=30°，A=120°，此時(shí)不滿足條件，故C錯(cuò)誤
D：若A=B=C=60°，則logsinAsinB+logsinBsinc=2=2logsinCsinA，滿足條件
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)判斷三角形的形狀，直接進(jìn)行運(yùn)算非常麻煩，要注意排除法在選擇題中的應(yīng)用，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的三邊a，b，c成等比數(shù)列，則角B的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

銳角△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足條件S=
c2-(a-b)24k
，又角C既不是△ABC的最大角也不是△ABC的最小角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinB，sinB成等比數(shù)列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c和面積S滿足S=a2-（b-c）2，且b+c=8．
（1）求cosA；
（2）求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淄博一模）已知向量
p
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
p
n
=（1，2sinB），
p
m
•
p
n
=-sin2C，其中A，B，C分別為△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長(zhǎng)．

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