在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若，則的最小值是      

 

【答案】

-2

【解析】

試題分析：

由題意畫出草圖分析，由于在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，所以=2，所以═?2，而|OA|+|OM|=2≥2利用均值不等式即可求得解：由題意畫出草圖：

由于點M為△ABC中邊BC的中點，∴=2，

∴?（）=?2=﹣2|OA|?|OM|．

∵O為中線AM上的一個動點，即A、O、M三點共線

∴|AM|=|OA|+|OM|=2≥2 （當且僅當“OA=OM“時取等號）?|OA|?|OM|≤1，

又?2=﹣2|OA|?|OM|≥﹣2，所以則的最小值為﹣2．

故答案為-2.

考點：三角形的中線

點評：該試題考查了三角形的中線以及向量的平行四邊形法則的運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，O為外心，P是平面內(nèi)點，且滿足
OA
+
OB
+
OC
=
OP
，則P是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A、B為定點，C為動點，記∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
（λ＞0），使得abcos2
C2
=λ．
（1）求動點C的軌跡，并求其標準方程；
（2）設(shè)點O為坐標原點，過點B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）在△ABC中，O為中線AM上的一個動點，若AM=2，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，O為中線AM上一個動點，若AM=4，則
OA
•(
OB
+
OC
)的最小值是
-8
-8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，O為平面上一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞），則P的軌跡一定通過△ABC的（　�。�

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