Question

將有編號為1，2，3，4，5，6的六個球放入有編號為1，2，3，4，5，6的六個盒子，要求每盒內放一個球，則恰好有兩個球的編號與盒子的編號相同的放法有

1. A.
   45種
2. B.
   60種
3. C.
   90種
4. D.
   135種

Answer 1

D
分析：首先從6個號中選兩個放到同號的盒子里，共有C₆²種結果，剩下的四個小球和四個盒子，要求球的號碼與盒子的號碼不同，首先第一個球有3種結果，與被放上球的盒子同號的球有三種方法，余下的只有一種方法，根據(jù)分步計數(shù)原理的結果．
解答：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，
首先從6個號中選兩個放到同號的盒子里，共有C₆²=15種結果，
剩下的四個小球和四個盒子，要求球的號碼與盒子的號碼不同，
首先第一個球有3種結果，與被放上球的盒子同號的球有三種方法，余下的只有一種方法，
共有3×3=9種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到共有15×9=135種結果．
故選D．
點評：本題考查分步計數(shù)問題，本題解題的關鍵是選出球號和盒子號一致的以后4個小球和四個盒子的方法，本題是一個基礎題．