Question

（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日   期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
溫差（°C）	10	11	13	12	8
發(fā)芽數(shù)（顆）	23	25	30	26	16

（Ⅰ）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“m ，n均不小于25”的概率.
（Ⅱ）若選取的是3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（Ⅱ）中所得的線性回歸方程是否可靠?
（參考公式：回歸直線的方程是，其中，，）

Answer 1

，，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的

（Ⅰ）的所有取值情況有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件總數(shù)為10.
設(shè)“m ，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25,30)，(25,26)，(30,26).
所以，故事件A的概率為. …………………5分
（Ⅱ）由數(shù)據(jù)，求得，，.
，，.
由公式，求得，．
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為． …………………………10分
（Ⅲ）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；
同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．  ………………………12分