求證：2|x+2|+|x+1|≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=－2時(shí)，“=”號(hào)成立。

答案：
解析：

證明：|x+2|+|x+1|≥|(x+2)－(x+1)|=1，

當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)(x+1)≤0，即－2≤x≤－1時(shí)“=”號(hào)成立;

又|x+2|≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=－2時(shí)，“=”號(hào)成立，

∴2|x+2|+|x+1|≥1，當(dāng)x=－2時(shí)，“=”號(hào)成立。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x≠0時(shí)，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）試問(wèn)：在-2≤x≤2時(shí)，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．
（3）解關(guān)于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求證：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范圍；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）時(shí)，函數(shù)g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•上海模擬）設(shè)向量
s
=(x+1，y)，
t
=(y，x-1)(x，y∈R)，滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
，已知兩定點(diǎn)A（1，0），B（-1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y），
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）已知直線m：y=x+t交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，（A，B在直線MN兩側(cè)），求四邊形MANB的面積的最大值．
（3）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），求證：線段OG的長(zhǎng)為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：2|x+2|+|x+1|≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=－2時(shí)，“=”號(hào)成立。

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