已知兩直線L1:(m+3)x+5y=5-3m,L2:2x+(m+6)y=8,當(dāng)m為何值時,L1與L2,(1)相交,(2)平行,(3)重合,(4)垂直.
(1)當(dāng)m=-6時,直線L1方程為-3x+5y=23,L2方程為x=4,顯然兩直線相交;
當(dāng)m≠-6時,由
m+3
2
5
m+6
解得m≠-1,m≠-8,
所以m≠-1,m≠-8時直線L1與L2相交.
(2)由(1)知當(dāng)m=-6時,直線L1與L2相交;
當(dāng)m≠-6時,由
m+3
2
=
5
m+6
5-3m
8
得m=-1(舍去),或m=-8,
所以m=-8時直線L1與L2平行.
(3)由
m+3
2
=
5
m+6
=
5-3m
8
得m=-1,
所以m=-1時直線L1與L2重合.
(4)由 2(m+3)+5(m+6)=0得m=-
36
7
,
所以m=-
36
7
時直線L1與L2垂直.
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