已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時，分別有S=
5
11
和S=
10
21

（1）試求數(shù)列{an}的通項；
（2）令bn=2an，求b1+b2+…+bm的值．
（1）由框圖可知
S=
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
akak+1

∵ai+1=ai+d，∴{an}是等差數(shù)列，設公差為d，則有
1
akak+1
=
1
d
(
1
ak
-
1
ak+1
)
∴S=
1
d
(
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+…+
1
ak
-
1
ak+1
)=
1
d
(
1
a1
-
1
ak+1
)，
由題意可知，k=5時，S=
5
11
；k=10時，S=
10
21

∴
1
d
(
1
a1
-
1
a6
)=
5
11
1
d
(
1
a1
-
1
a11
)=
10
21
得
a1=1
d=2
或
a1=-1
d=-2
（舍去）
故an=a1+（n-1）d=2n-1
（2）由（1）可得：bn=2an=22n-1
∴b1+b2++bm=21+23++22m-1
=
2(1-4m)
1-4

=
2
3
(4m-1)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的前n項和公式是Sn，若an=
1
n(n+2)
，則S8等于（　�。�
A．
29
45
B．
45
29
C．
5
9
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（理科）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
a
a-1
(an-1)(a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）記bn=
2Sn
an
+1，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足（2）的條件下，記Cn=
1
1+an
+
1
1-an+1
，設數(shù)列{Cn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列{an}的通項公式是an=
1
n+1
+
n
，若前n項和為3，則項數(shù)n的值為（　�。�
A．14B．15C．16D．17

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+
1
4×6
+…+
1
n(n+2)
=（　�。�
A．
1
n(n+2)
B．
1
2
（1-
1
n+2
）
C．
1
2
（
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
）		D．
1
2
（1-
1
n+1
）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項公式an和前n項和Sn；
（2）設Cn=
5-an
2
，bn=2cn求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，則其前3項的和S3的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0．且a2，a5，a14分別是等比數(shù)列{bn}的b1，b2，b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{Cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，求c1+c2+…+c2013的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

的值是 (       )
A             B                  C                     D 

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