Question

二次函數(shù)y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)個數(shù)，與對應(yīng)方程根的個數(shù)之間的關(guān)系，我們根據(jù)二次函數(shù)y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，易得到對應(yīng)方程無實(shí)根，即△＜0，由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：若二次函數(shù)y=-3x²+mx+m+1的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，
則方程=-3x²+mx+m+1=0沒有實(shí)根
則△=m²+12（m+1）＜0
即m²+12m+12＜0
解得-6-2

6

＜m＜-6+2

6

故答案為：{m|-6-2

6

＜m＜-6+2

6

}

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)零點(diǎn)與二次方程根之間的關(guān)系，其中根據(jù)三個二次之間的關(guān)系，將函數(shù)圖象與x軸沒有交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程無實(shí)根，并由此構(gòu)造一個關(guān)于m的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．