Question

14．求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：
（1）f（x）=6x²+x+2，x∈[-1，1]：
（2）f（x）=x³-12x，x∈[-3，3]：
（3）f（x）=6-12x+x²，x∈[-$\frac{1}{3}$，1]：
（4）f（x）=48x-x³，x∈[-3，5]．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的對稱軸，求得端點處的函數(shù)值，即可得到最值；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，求出極值和端點處的函數(shù)值，即可得到最值；
（3）求出對稱軸，判斷區(qū)間的單調(diào)性，即可得到最值；
（4）求出導(dǎo)數(shù)，求出極值和端點的函數(shù)值，即可得到最值．

解答 解：（1）f（x）=6x²+x+2的對稱軸為x=-$\frac{1}{12}$∈[-1，1]，
即有最小值為f（-$\frac{1}{12}$）=$\frac{47}{24}$，最大值為f（1）=9；
（2）f（x）=x³-12x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-12，
由f′（x）=0解得x=±2，
由f（-2）=16，f（2）=-16，f（-3）=9，f（3）=-9，
即有最大值為16，最小值為-16；
（3）f（x）=6-12x+x²的對稱軸為x=6，
區(qū)間[-$\frac{1}{3}$，1]為減區(qū)間，即有f（1）取得最小值，且為-5；
f（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{91}{9}$；
（4）f（x）=48x-x³的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=48-3x²，
由f′（x）=0解得x=±4（-4舍去），
由f（4）=128，f（-3）=-117，f（5）=115．
即有最小值為-117，最大值為128．

點評 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．