某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走①號公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走②號公路堵車的概率為，不堵車的概率為．由于客觀原因甲、乙兩輛汽車走①號公路，丙汽車走②號公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.
（Ⅰ）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求汽車走公路②堵車的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）；（2）.
本試題主要考查了n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的概率的運用，以及分布列和期望公式的求解運算。
解：（Ⅰ）由已知條件得   
即，則 
（Ⅱ）：可能的取值為0，1，2，3    
                ；
 ； 
的分布列為：
所以
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某車站每天上午發(fā)出兩班客車（每班客車只有一輛車）。第一班客車在8∶00，8∶20，8∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8∶00發(fā)出的概率為，8∶20發(fā)出的概率為，8∶40發(fā)出的概率為；第二班客車在9∶00，9∶20，9∶40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9∶00發(fā)出的概率為，9∶20發(fā)出的概率為，9∶40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預(yù)計8∶10到站．求：
（1）請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率；
（2）求旅客候車時間的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某小組有6個同學(xué)，其中4個同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，2個同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.
（I）現(xiàn)從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率；
（II）若從該小組中任選2個同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動，活動結(jié)束后，該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種
產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨立.記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為

（Ⅰ）求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果．例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人．
    視覺     
視覺記憶能力
偏低
中等
偏高
超常
聽覺
記憶
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為．
（I）試確定、的值；
（II）從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生的概率；
（III）從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為把中國武漢大學(xué)辦成開放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”且只有文學(xué)院的“高個子”才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游。
（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者。用表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，.
（Ⅰ）求直方圖中的值；
（Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；
（Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、3，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為，記，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不
得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（   ）
A．，60B．3，12C．3，120D．3,

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同步練習(xí)冊答案