已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2，x2+
2
x
=x2+
1
x
+
1
x
≥3，…，啟發(fā)我們可以得到推廣結(jié)論：xn+
a
x
≥n+1(n∈N*)，則a=
 
．
分析：根據(jù)不等式的結(jié)論，分別判斷對應(yīng)a的取值規(guī)律，利用歸納推理即可得到結(jié)論．
解答：解：由不等式可知，
當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x1+
a
x
≥2，此時(shí)a=1．
當(dāng)n=2時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x2+
a
x
≥3，此時(shí)a=2．
當(dāng)n=3時(shí)，結(jié)論等價(jià)為x3+
a
x
≥4，此時(shí)a=3
由歸納推理可知a=n．
故答案為：n．
點(diǎn)評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)式子的特點(diǎn)得到a的取值規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥33
x
2
•
x
2
•
4
x2
 
=3…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N+）則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，…，可以推出結(jié)論：x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x-
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
x
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
4
x2
=3，x+
27
x2
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
x+
nn
xn
≥n+1（n∈N﹡）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
＞2；x2+
2
x
＞3；x3+
3
x
＞4…可以推廣為（　�。�
A、xn+
n
x
＞n
B、xn+
n
x
＞n+1
C、xn+
n+1
x
＞n+1
D、xn+
n+1
x
＞n

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