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由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項.按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”,將構圖邊數增加到可得到“邊形數列”,記它的第項為

  

   1,3,6,10        1,4,9,16          1,5,12,22         1,6,15,28

(1)       求使得的最小的取值;

(2)       試推導關于、的解析式;

 ( 3)  是否存在這樣的“邊形數列”,它的任意連續(xù)兩項的和均為完全平方數,若存在,指出所有滿足條件的數列并證明你的結論;若不存在,請說明理由.

 

【答案】

解: (1),                                           3分

     由題意得,

     所以,最小的.                                             5分

  (2)設邊形數列所對應的圖形中第層的點數為,則

從圖中可以得出:后一層的點在條邊上增加了一點,兩條邊上的點數不變,

    所以,

所以是首項為1公差為的等差數列,

所以.(或等)         13分

   (3)                          16分

     顯然滿足題意,                                            17分

     而結論要對于任意的正整數都成立,則的判別式必須為零,

    所以,,                                       19分

所以,滿足題意的數列為“三角形數列”.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

由下面四個圖形中的點數分別給出了四個數列的前四項,將每個圖形的層數增加可得到這四個數列的后繼項,按圖中多邊形的邊數依次稱這些數列為“三角形數列”、“四邊形數列”…,將構圖邊數增加到n可得到“n邊形數列”,記它的第r項為P(n,r),則
(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是
9
9

(2)試推導P(n,r)關于,n、r的解析式是
(n-2)•r•(r-1)
2
(n-2)•r•(r-1)
2

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖北省穩(wěn)派教育高三(上)強化訓練數學試卷1(理科)(解析版) 題型:填空題

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(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是    ;
(2)試推導P(n,r)關于,n、r的解析式是   

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(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是   
(2)試推導P(n,r)關于,n、r的解析式是   

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(1)使得P(3,r)>36的最小r的取值是    ;
(2)試推導P(n,r)關于,n、r的解析式是   

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