已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù).

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）見解析；（2）最小值是，最大值是4.（3） 或.

【解析】本試題主要考查了向量為工具的代數(shù)式最值的求解，以及軌跡方程的求解的綜合運用。

解:（1）設M(x,y)由題設可得A(2,0)B(2,1)C(0,1)

（2）

 

∴當x=5/3時，取最小值7/2

  當y=0時，取最大值16.

因此，的最小值是，最大值是4. 

（3）由于即e<1此時圓錐曲線是橢圓，其方程可化為

①當0<k<1時，

            

②當k<0時，

而得，

綜上，k的取值范圍是  或       

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯(lián)考文數(shù) 題型：解答題

（本題14分）
已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數(shù).
（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；
(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù).

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）

已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中Ｏ是坐標原點，是參數(shù).

（I）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ) 當時，求的最大值和最小值；

(Ⅲ) 如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）已知向量動點到定直線的距離等于并且滿足其中是坐標原點，是參數(shù).

（1）求動點的軌跡方程，并判斷曲線類型；

（2）當時，求的最大值和最小值；

（3）如果動點的軌跡是圓錐曲線，其離心率滿足求實數(shù)的取值范圍。

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