Question

如果數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)是

.

x

，方差是S²，則2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數(shù)和方差分別是（　　）

• A．

  .

  x

  與S²
• B．2 

  .

  x

  +3 和S²
• C．2 

  .

  x

  +3 和 4S²
• D．2

  .

  x

  +3 和 4S²+12S+9

Answer 1

分析：直接根據(jù)求平均數(shù)和方差的計(jì)算公式寫(xiě)出后整理成含：

1

n

(x1+x2+x3+…+xn)=

.

x

和

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=S2的形式就可求出．

解答：解：由題意知，

1

n

(x1+x2+x3+…+xn)=

.

x

，

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]=S2，
所以2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均數(shù)為

1

n

(2x1+3+2x2+3+2x3+3+…+2xn+3)=2

.

x

+3．
2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的方差為：

1

n

[(2x1+3-2

.

x

-3)2+(2x2+3-2

.

x

-3)2+…+(2xn+2-2

.

x

-3)2]=4S²．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和方差，考查了公式的記憶，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問(wèn)題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題．考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．