Question

“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0垂直”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件，可分兩步研究本題，先探究m=0時(shí)直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直是否成立，再探究直線mx+（2m-1）y+2=0與直線3x+my+3=0互相垂直時(shí)m的可能取值，再依據(jù)充分條件必要條件做出判斷，得出答案．
解答：解：若兩直線垂直，則當(dāng)m=0時(shí)，兩直線為y=2與x=-1，此時(shí)兩直線垂直．
當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，兩直線為x=-4與3x+y+3=0，此時(shí)兩直線相交不垂直．
當(dāng)m≠0且m時(shí)，兩直線的斜截式方程為y=x-與y=．
兩直線的斜率為與，
所以由得m=-1，
所以m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件必要條件的判斷及兩直線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解充分條件與必要條件的定義及兩直線垂直的條件，本題的難點(diǎn)是由兩直線垂直得出參數(shù)m的取值，此處也是一易錯(cuò)點(diǎn)，易忘記驗(yàn)證斜率不存在的情況，導(dǎo)致判斷失誤．