已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上是連續(xù)不斷的曲線,判斷下列結(jié)論,正確的是______.

①     若f(a)·f(b)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)有且僅有一個零點 

②     若f(a)·f(b)>0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f(x)無零點

③     若f(x)在(a,b)內(nèi)有零點,必有f(a)·f(b)<0

④     若f(a)·f(b)≤0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點 

⑤若f(a)·f(b)<0,則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)有零點

解析:本題設(shè)計的目的是為了加深對零點存在性定理的正確理解.①有條件f(a)·f(b)<0成立,則在(a,b)內(nèi)可能不止一個零點;②是在f(a)·f(b)>0的情況下,未必無零點;③在(a,b)內(nèi)有零點,也未必有f(a)·f(b)<0成立;④注意端點問題,可能a、b恰好使得f(x)=0.本題從多側(cè)面、多角度考查對定理的理解,對培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴密性很有幫助.

答案:⑤.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)
為奇函數(shù),設(shè)g(x)=f(x)+1,則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)
=( 。
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x

(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
1
e
處的切線方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)比較20092010與20102009的大小,并說明為什么?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x

(1)求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=
1
e
處的切線方程;
(2)求y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)
滿足f′(x)>f(x),則f(1)與ef(0)的大小關(guān)系為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出如下命題:
命題p:已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
,則|f(a)|<2(其中f(a)表示函數(shù)y=f(x)在x=a時的函數(shù)值);
命題q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅;
求實數(shù)a的取值范圍,使命題p,q中有且只有一個為真命題.

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